Gravitace

[Ilem]

Nesouhlasím, podle mě se jedná o zjednodušený vztah v případě velkých rozdílů hmotností. Když vezmu limitní případ, kdy m1 = m2. Jak potom určíš, které m je to správné, podle kterého máš počítat při změně hmotnosti.

[adam.benda]

Lomcování s centrálním tělesem

Abych si ještě napravil trochu reputaci, spustil jsem zase po čase vlastním úsilím vyrobený simulátor vesmírné kinematiky a nastavil jsem v něm ukázkový příklad oného "lomcování", tedy když satelit nutí k nepatrnému krouživému pohybu samotné centrální těleso.

Kolem centrálního tělesa obíhá satelit, který má v tomto případě hmotnost 0.05 tělesa centrálního, takže se v astronomické praxi jedná o neobvykle těžký satelit.
(Např. hmotnost Země se liší od hmotnosti Slunce zhruba o 6 číselných řádů. V případě naší simulace se satelit hmotnostně liší jen o 1 až 2 řády od centrálního tělesa, což je skutečně extrémní hmotnost satelitu.) Hmotnost satelitu, jež obíhá po své oběžné dráze, způsobuje zpětně kroužení centrálního tělesa. Jak výrazné toto kroužení je, ukazuje tento obrázek. Připomínám, že se jedná o případ velmi těžkého satelitu, takže pro systém Slunce-Země nebo Země-Měsíc to bude ještě o mnoho a mnoho méně výrazné. Pokud by byl zájem, můžu se pokusit vysimulovat drobné kroužení Země vlivem Měsíce a získat údaj, jaký je "poloměr" tohoto kroužení. Zřejmě ale bude toto číslo už někde uvedené...

Jedná se o eliptické, nebo téměř kruhové kroužení, takže "hladce periodické". Samotné kroužení centr. tělesa by nemělo dlouhodobě způsobovat žádné změny v oběžné dráze satelitu.

Pokud se jedná o binární systém, tedy jeden satelit u jednoho centrálního tělesa, doba oběhu obou objektů kolem společného ohniska je stejná a tím pádem je stejná i průměrná úhlová rychlost obou těles.

Ke stažení jako obyčejný obrázek http://adambenda.net/sekundar/Sim-Binar-001.jpg
nebo ke shlédnutí jako příloha příspěvku:

[adam.benda]

Nesouhlasím, podle mě se jedná o zjednodušený vztah v případě velkých rozdílů hmotností. Když vezmu limitní případ, kdy m1 = m2. Jak potom určíš, které m je to správné, podle kterého máš počítat při změně hmotnosti.

O zjednodušený vztah se však nejedná. Gravitační síla je jedna věc, ale výsledný pohyb je už věc druhá (dle vztahu F = m . a) velmi záleží na hmotnosti hýbaného tělesa a v tomto případě se hmotnost satelitu skutečně kompletně vyruší. Nejde o zjednodušení.

Nemůžeš si vybírat, jestli m1 nebo m2. Když totiž potom dáš do rovnosti to F = m . a, musíš jednoznačně vzít místo obecného "m" buď m1 nebo m2 podle toho, které "m" uvádí hmotnost tělesa ovlivňovaného gravitační silou určenou vztahem F = k . m1 . m2 / r2. Pokud máš zcela náhodou m1 = m2, nic to na tom nemění. Vždy bude muset být m1 jedno těleso a m2 druhé těleso. (A stejně tak i ve vztahu F = m . a).

Rovnici "F = m . a" upravíš do formy "a = F/m"

A pak například:
a = F/m1 ... máš zrychlení satelitu.
a = F/m2 ... máš zrychlení centrálního tělesa.

Nebo obráceně, prostě podle toho, jak si indexy k tělesům zvolíš.

[Ilem]

Promiň, ale nemůžu souhlasit.
Debata byla o tom, jestli zmnešování hmotnosti měsíce může být příčinou jeho vzdalování. Vrátím se k hypotetickému případu, kdy hmotnost Měsíce by byla stejná, jako hmotnost Země. V tomto případě budou obě tělesa kroužit kolem těžiště, které bude uprostřed mezi oběma tělesy (na tom se asi shodneme). Ty tvrdíš, že když změníš hmotnost jednoho tělesa (Země), budeto mít vliv na vzájemnou vzdálenost, zátímco když změníš hmotnost druhého tělesa (Měsíce), vliv na vzájemnou vzdálenost to mít nebude.

Mimochodem, teď jsem počítal, jak Měsíc ovlivňuje dráhu Země a vyšlo mi, že těžiště této soustavy je cca 57689 km nad povrchem Země směrem k Měsíci. Samozřejmě, slapové jevy tuto vzdálenost mírně zkrátí, ale kdyby ji měly zlikvidovat, vystříkly by naše oceány pěkně vysoko. Takže z toho mi vyplývá, že Zeměkoule na oběžné dráze kolem Slunce (průměr 293 800 000 kilometrů) dělá kroužky s průměrem cca 128 000 kilometrů.

[adam.benda]

... Debata byla o tom, jestli zmnešování hmotnosti měsíce může být příčinou jeho vzdalování. ...

Jasně, k tomu jsem napsal, že zmenšování hmotnosti Měsíce skutečně nemůže být příčinou k jeho vzdalování. Promiň, že do toho tady míchám ještě i drobné kroužení centrálního tělesa, ale tak nějak jsme na to taky natrefili...

... Ty tvrdíš, že když změníš hmotnost jednoho tělesa (Země), budeto mít vliv na vzájemnou vzdálenost, zátímco když změníš hmotnost druhého tělesa (Měsíce), vliv na vzájemnou vzdálenost to mít nebude.

Kdepak. Hele, vezmeme to postupně.
Dovolím si usmyslet index "c" jako centrální těleso a index "o" jako oběžné těleso, aby to z toho bylo lépe vidět. (Ale je to jinak jedno, klidně to můžou bejt dvě tělesa stejně hmotná, určená indexy 1, 2 nebo cokoliv dalšího, co si budeš přát...)

1) Gravitační síla F daná výrazem kappa . m_c . m_o / r² působí na obě tělesa stejně velikým způsobem, ok?
2) Samotná síla Ti ale nestačí k tomu, abys zjistil, jaký ve výsledku ty dvě tělesa udělají pohyb.
3) Abys zjistil pohyb, musíš zakomponovat vztah F = m . a
4) Zkus si sám z těch rovnic vyjádřit zrychlení (a_c) centrálního tělesa a pak zrychlení (a_o) oběžného tělesa.
5) Vyjde Ti:
a_c = kappa . m_o / r²
a_o = kappa . m_c / r²

Tedy: Míra pohybu jednoho tělesa závisí na hmotnosti (pouze) toho druhého tělesa. Důkaz? Celá sluneční soustava (a zřejmě nejen ta) podle toho pěkně funguje.

... vyšlo mi, že těžiště této soustavy je cca 57689 km nad povrchem Země směrem k Měsíci. ...
... Takže z toho mi vyplývá, že Zeměkoule na oběžné dráze kolem Slunce (průměr 293 800 000 kilometrů) dělá kroužky s průměrem cca 128 000 kilometrů. ...

Společné těžiště Země-Měsíc nemá s drobným kroužením Země co dělat...
Jestli budu mít čas a jestli nikdo nesežene tu hodnotu jako již známou a někde uvedenou, mohu průměrný poloměr toho drobného kroužení Země zjistit pomocí svého analytického softwaru. Ale žádné hausnumero to nebude...

[Slavek Krepelka]

.... vyšlo mi, že těžiště této soustavy je cca 57689 km nad povrchem Země směrem k Měsíci. .....

http://en.wikipedia.org/wiki/Barycentri ... tronomy%29 For example, the Moon does not orbit the exact center of the Earth, but a point on a line between the center of the Earth and the Moon, approximately 1,710 km below the surface of the Earth, where their respective masses balance. This is the point about which the Earth and Moon orbit as they travel around the Sun. Tady tvrděj, že to barycentrum Měsíc Země je 1,710 km pod povrchem. Taky je tam celkem jednoduchá animace.http://en.wikipedia.org/wiki/Barycentri ... Animations
Česká Wiki
http://cs.wikipedia.org/wiki/M%C4%9Bs%C3%ADc
- Vyjma mořského přílivu a odlivu dochází také ke vdmutí a poklesu litosférických desek. Následkem toho je část zemského rotačního momentu pozvolna přeměňována do oběhového momentu Měsíce, takže se Měsíc pomalu vzdaluje od Země rychlostí asi 38 mm za rok.
- Země a Měsíc obíhají okolo jejich barycentra nebo obecněji těžiště, které leží asi 4 700 km od zemského středu (asi 3/4 cesty k povrchu). Protože se barycentrum nachází pod povrchem Země, zemský pohyb se dá obecně popsat jako „kolébání“.

Takže podle Wiki se měsíc taky vzdaluje díky zpomalování slapovými silami, což je nebetyčná volovina. Že to Adama napadlo mne nepřekvapuje, každého někdy napadnou blbiny. On na to ale došel dost rychle Na Wiki to asi zůstane, protože není-li lepší vysvětlení, použije se co je. Přeci si nemůžou experti dovolit něco tak triviálního nevědět, že jo. To by si někdo mohl myslet, že jsou tupí.

Víra je mocná čarodějka hoši. Podle mně se dohadujete o naprosto blbých teoriích. Počítáte sice anděly na hlavičce špendlíku, ale zato s přesností třeba aj na sto desetinných míst.

S laskavým pozdravem, Slávek.

[Ilem]

Adame, snažíš se zanedbat pohyb jednoho tělesa a to nejde.

Nastíním vzorečky, které bych použil pro obecný výpočet. Počítat se mi to nechce.
F = F1 = F2 = kappa. m1.m2/(r1+r2) na druhou

Kde:
F je celková síla mezi tělesy
F1 je síla kteru působí těleso 1 na těžiště rotace
F2 je síla kteru působí těleso 1 na těžiště rotace
m1 hmotnost prvního tělesa
m2 hmotnost druhého tělesa
kappa je gravitační konstanta.

To máme přitažlivou sílu,
teď ta odstředivá.
F1 = m1.v1 na druhou/r1 = m1.(ró.r1) na druhou = m1. ró na druhou.r1
F2 = m2.v2 na druhou/r2 = m2.(ró.r2) na druhou = m2. ró na druhou.r2
kde:
v1 je oběžná rychlost prvního tělesa kolem těžiště rotace soustavy
v2 je oběžná rychlost druhého tělesa kolem těžiště rotace soustavy
ró je úhlová rychlost, která je pro obě tělesa stejná
r1 je vzdálenost prvního tělesa od těžiště rotace
r2 je vzdálenost druhého tělesa od těžiště rotace

Když z této soustavy rovnic vyjádříš v1, jsem přesvědčen, že nevypadne ani m1, ani m2

[adam.benda]

... Takže podle Wiki se měsíc taky vzdaluje díky zpomalování slapovými silami, což je nebetyčná volovina. Že to Adama napadlo mne nepřekvapuje, každého někdy napadnou blbiny. ...

Slávku, však já to nemyslel nijak konkrétně s těmi slapovými jevy... Nadhodil jsem tuhle možnost spíš proto, aby vůbec došlo k zamyšlení tohoto typu. Jinak mě se ona "ztráta energie" do slapovách sil nebo jinam osobně taky moc nezdá. Dokud nevymyslím něco lepšího, budu sázet na to, že Země postupem času nějakým způsobem ztrácí hmotnost.

[Ilem]

[For example, the Moon does not orbit the exact center of the Earth, but a point on a line between the center of the Earth and the Moon, approximately 1,710 km below the surface of the Earth,

Tak kde dělám chybu?
Země je 6x těžší, než Měsíc. Odstředívé síly se musí rovnat. S druhou mocninou je ve vzorci pouze úhlová rýchlost. Měsíc tedy musí být od těžiště 6x dál, než Země. Nebo už nefunguje ani obyčejná trojčlenka?

[adam.benda]

Snažíš se zanedbat pohyb jednoho tělesa a to nejde.

Nastíním vzorečky, které bych použil pro obecný výpočet. ...

Ileme promiň, ale mě ty výpočty moc nedávají smysl.
Jako pěst na oko mě hned bije první řádek F = F1 + F2 = kappa.m1.m2,
pak to, jak do toho dáváš působení na těžiště rotace atd. ...

Nesnažím se zanedbat pohyb jednoho tělesa.
Gravitace jednoho tělesa ovlivňuje pohyb druhého tělesa.
Výsledný pohyb však záleží jen na hmotnosti tohoto druhého.
Ze vztahů to tak vychází samo o sobě, ne ze syntetické snahy něco někde zanedbat.

Je pravda, že mi v poslední době trochu zesračkovatěl mozek, ale tohle naštěstí drží a navíc mě uklidňuje, že i na stejném principu funguje ten simulátor, který tady používám. Kdyby to tak nefungovalo, jak Ti popisuji, nikdy by ten software nenakreslil uzavřenou oběžnou dráhu a nezobrazil by pohyb přesně takový, jak je všeobecně popisován. Ten pohyb simulátor předem nezná, netuší, že půjde o elipsu. Zná jen přesně ty vztahy, které se Ti tu dnes snažím vysvětlit. A ony z toho pak vylezou oběžné dráhy přesně tak, jak mají vypadat. Já vím, můj software jsi neviděl v akci, nemáš důvod mi věřit. Jen se to snažím přidat jako dobrý důvod ke zvážení, který z nás by měl přístup k věci více rozmyslet...

Nezlob se, ale v tomhle mám příliš pevné kramfleky...

[Ilem]

Dobře, vynechám vzorečky a vrátím se k hypotetickému příkladu hmotnost Měsíce = hmotnost Země.
Chceš mi tvrdit, že na vzdálenst Země měsíc má vliv pouze změna hmotnosti Země, nikoli změna hmotnosti Měsíce. Tomu nemohu věřit, ani kdybych chtěl.
Pořád mám na mysli hypotetický poměr hmotností 1:1, protože podle mě poměr 1:6 od toho zase není až tak daleko, aby se to mohlo zanedbat.

Možná zkus ten svůj software nasadit na některou z existujících dvojhvězd.

[pokr]

Kluci, když vidím váš "souboj" se vzorci, tak jen doplním nejdůležitější závěr, který ze složitých výpočtů a pozorování vzešel - totiž jen kratičká věta: rychlost oběhu Měsíce a rotace Země se mění se všemi důsledky.

Hezký den

[Slavek Krepelka]

.... Měsíc tedy musí být od těžiště 6x dál, než Země. Nebo už nefunguje ani obyčejná trojčlenka?

To nevím, ale tuším, že zatímco trojčlenka je asi lineární funkce, gravitace je parabolická funkce. Já si ty matický vzorce nepamatuju. S trojčlenkou nic špatně nebude, ale očividně není aplikovatelná.

S laskavým pozdravem, Slávek.

[Ilem]

Slávku díky, zapoměl jsem na r na druhou ve jmenovateli
Tím se omlouvám i Adamovi, již jsem ten vadný vzoreček opravil.
Nicméně trvám na tom, že rychlost i vzdálenost obou těles ovlivňují obě hmotnosti.

[Slavek Krepelka]

.... rychlost oběhu Měsíce a rotace Země se mění se všemi důsledky. Hezký den

A taky příčinami. Už třeba to, že oběžná dráha Měsíce je spirála podléhající ještě taky jiným gravitačním vlivům než vztahu Země - Měsíc. Totéž krzevá celou sluneční soustavu a dál. Ony maj ty tělesa postatně vyšší celkovou rychlost a moment setrvačnosti než dá teoretická oběhová elipsová dráha. Pokud se z nějakého důvodu mění rychlost po spirále, tedy celý sluněční systém se zpomaluje, nebo zrychluje vzhledem ke své pozici v rameni galaxie a i ke galaktickému středu, nutně se mění spirálová oběhová dráha nejen Měsíce, ale všech planet celé sluneční soustavy. Co se ztratí na dopředné rychlosti se projeví na eliptické a tím i na vzájemných vzdálenostech planet. Teď to hledej, že jo? To je bohužel problém s tím, že věda pro stromy nevidí les.

http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/orbital.htm

S laskavým pozdravem, Slávek.